University of Leeds, School of Mathematics

Introdução

Leia a Descrição Oficial

Universidade de Leeds, Escola de Matemática um dos maiores e mais prestigiados departamentos de matemática no Reino Unido, com uma reputação internacional para o nosso ensino e pesquisa de excelência.

Cobrimos as áreas de Matemática Aplicada e puros, bem como estatísticas e matemática financeira em que temos perto ensino e links de pesquisa com a Universidade de Leeds Business School.

Nossos cursos consistem em ambos os módulos obrigatórios e opcionais que oferecem a oportunidade de cobrir uma gama de mainstream e tópicos avançados e métodos inovadores, selecionados a partir dos interesses da Escola de Matemática de pesquisa. A escolha dos módulos depende do seu fundo, e sujeita ao acordo do coordenador do curso.

Você terá acesso a instalações de primeira classe, incluindo a Biblioteca da Universidade, com a sua extensa gama de publicações impressas e on-line

Nossos cursos de mestrado estão fortemente ligados aos nossos grupos de pesquisa que significa que você é ensinado por funcionários que estão ativamente envolvidos em pesquisa de classe mundial e tecnologia de ponta prática profissional.

Cada um desses cursos fornece um caminho para progredir para uma ampla gama de tópicos de doutoramento atraentes e pode ser combinado com um programa de doutoramento posterior (sujeito a requisitos de entrada). Através de estatísticas, matemática pura e aplicada há uma ampla margem para prosseguir uma variada gama de tópicos de pesquisa. Se você está olhando para prosseguir uma carreira de pesquisa em sua área de matemática ou de desenvolver as habilidades que permitirá que você para se destacar em indústrias que requerem fortes habilidades matemáticas nossos cursos de mestrado irá fornecer-lhe uma excelente base.

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  • Inglês

Vista Mestrado em Ciências (MSc) »

Programas

Esta escola também oferece:

Mestrado em Ciências (MSc)

Estatísticas Msc

campus Período integral 12  September 2017 Reino Unido Leeds

A mestres ensinaram flexíveis curso de estatística que combinam formação aprofundada em integrar avançado modelagem estatística com uma ampla gama de especializações. [+]

Este curso é credenciado pela Sociedade Estatística Real. A mestres flexíveis ensinadas curso de estatística que combinam formação aprofundada em integrar a modelagem estatística avançada com uma ampla gama de especializações - de matemática financeira para bioinformática estatísticos; a partir de análise de formas de gestão de riscos. O Mestrado em Estatística é um programa flexível grau permitindo que os alunos a partir de uma vasta gama de fundos para alargar e aprofundar a compreensão das estatísticas. Ele fornece treinamento em uma variedade de técnicas estatísticas (e competências transferíveis) Adequado para ambas as carreiras de estatísticas e profissões relacionadas com a investigação, ou para prosseguir a investigação académica nas estatísticas. Descrição do Curso O curso é um mestrado em tempo integral com duração de 12 meses, com início em setembro. O curso consiste em dois semestres de módulos ensinados, com o terceiro semestre dedicado a uma grande dissertação. Dentro de cada semestre há um módulo obrigatório. No entanto, os alunos adaptar o curso para atender suas necessidades individuais através da seleção de mais três módulos a partir de uma variedade de opções. Este processo de seleção significa que um aluno pode se especializar em aplicações biológicas ou financeiras de estatísticas ou manter uma ampla base de conhecimento estatístico. Opções dentro do curso pode variar de tópicos principais em metodologia estatística para áreas mais especializadas e refletem interesses específicos de investigação do pessoal académico - exemplos incluem análise estatística forma, os dados direcionais, genética estatística e modelagem financeira estocástica. Estrutura do Curso Um Semestre Statistical Computing (obrigatório): Uma introdução aos métodos de computação estatística. Essencial para o estatístico aplicado, com ênfase em métodos baseados em amostragem, como a cadeia de Markov Monte Carlo. Os módulos opcionais incluem: ◾Multivariate e Cluster Analysis ◾Statistics e DNA ◾Linear Regressão e Robustez e Smoothing ◾Stochastic Financial Modelling ◾Discrete Tempo Finanças Semestre Dois Independentes de Aprendizagem Competências (obrigatório): Uma introdução aos métodos de investigação, incluindo a pesquisa de literatura, escrita estilos, escrita de matemática e habilidades de programação. Os módulos opcionais incluem: Teoria ◾Statistical ◾Times Series e Spectral Analysis Análise ◾Shape e Direcional Dados ◾Continuous Tempo Finanças ◾Risk Gestão ◾Hidden Markov modelos para análise de seqüências biológicas Semestre Três Dissertação em Estatística: Um projeto de pesquisa de quatro meses realizado no Verão em um tópico (escolhido em conjunto com os supervisores de projeto), sancionada por uma dissertação sobre esse projeto. Exemplo de projeto Os tópicos incluem: ◾Shape Análise ◾Spatial Estatísticas ◾Robustness ◾Data ◾Wavelets Mineração ◾Bioinformatics O ensinou curso é avaliado principalmente por exames de fim de semestre com um pequeno componente de avaliação contínua. O semestre três projetos é avaliada por uma dissertação escrita e uma pequena apresentação oral. Opções de carreira Há uma escassez de estatísticos bem qualificados no Reino Unido e em outros países. Numeracia, em geral, é um atributo profundamente procurados pelos empregadores. O surgimento de mineração e análise de dados significa que a demanda para os estatísticos está crescendo em uma ampla gama de profissões - atuarial, indústrias de apostas e jogos, organizações caritativas, comercial, financeiro, judicial e polícia de investigação ambiental, o governo, pesquisa de mercado, médica e farmacêutica organizações. O curso é projetado especificamente para atender essa demanda. Muitas carreiras exigem estatísticos pessoas educadas para o nível de mestrado. Este curso é projetado para construir em habilidades matemáticas existentes e aprofundar o conhecimento da estatística, para você acessar uma variedade de profissões ou prosseguir a pesquisa como um estudante de doutoramento. O Mestrado é credenciado pela Sociedade Estatística Real. Conclusão do programa vai qualificar os alunos para o estatuto de "Graduate estatístico '- a primeira etapa para o status Chartered estatístico. Requisitos de Entrada Um mínimo de uma segunda classe superior Licenciatura (2,1) licenciatura ou equivalente é exigido, em um assunto relevante para o programa de estudo. Os candidatos cuja língua materna não é o Inglês vai exigir um diploma em línguas Inglês apropriado, como; ◾IELTS (acadêmico) 6.5 com pelo menos 6,0 em todas as componentes ◾TOEFL pontuação (teste baseado na Internet) de pelo menos 92 geral com nada menos que 21 em escuta, 21 em leitura, 23 em falar e 22 por escrito ◾Pearson Teste de Inglês (PTE) pontuação acadêmica de 64 com pelo menos 60 em todas as componentes. [-]

Estatísticas Msc Com Aplicações Para Financiar

campus Período integral 12  September 2017 Reino Unido Leeds

O Mestrado em Estatística com Aplicações em Finanças é um programa focado grau permitindo que estudantes de uma ampla gama de fundos tanto para ampliar e aprofundar a compreensão das estatísticas e aplicações financeiras. Assim como a experiência estatísticas dentro da Escola de Matemática, o mestrado também se baseia na experiência em Matemática Financeira, uma joint venture entre a Escola de Matemática e da Universidade de Leeds Business School, liderado pelo Professor Klaus Schenk-Hoppe. [+]

As estatísticas de mestrado com aplicações de Finanças é um curso de mestrado ensinado nas estatísticas combinam formação aprofundada no ensino regular modelagem estatística avançada, com especialização em matemática financeira. É um programa focado grau habilitando os alunos a partir de uma ampla gama de fundos para alargar e aprofundar a compreensão das estatísticas e aplicações financeiras. Assim como a experiência estatísticas dentro da Escola de Matemática, o mestrado também se baseia na experiência em Matemática Financeira, uma joint venture entre a Escola de Matemática e da Universidade de Leeds Business School, liderado pelo Professor Klaus Schenk-Hoppe.

Descrição do Curso ... [-]

Msc Ciência De Dados E Análises

campus Período integral 12 

Este curso é altamente flexível, e oferece a oportunidade de desenvolver uma série de habilidades, incluindo a análise de dados estruturados e não estruturados, análise de grandes conjuntos de dados e criticamente avaliar os resultados no contexto, através de uma combinação de módulos obrigatórios e opcionais. [+]

Estamos rodeados de dados. A variedade e quantidade que coletamos e armazenar cresce a cada dia, desde a mais simples das operações de varejo com os registros médicos complexos e íntimas de milhões. Por que armazenar dados? Onde armazená-lo? Como é que vamos recuperá-la? O que queremos usá-lo? Há uma procura crescente de indivíduos que podem gerenciar e controlar a forma como os dados são usados. Estes indivíduos necessitam de uma compreensão da ciência da computação e matemática, bem como uma gama de habilidades específicas do sector que pode ser aplicado em uma variedade de ambientes de negócios. A Ciência e Analytics MSc dados é um curso altamente flexível, que oferece a oportunidade de desenvolver uma série de habilidades, incluindo a análise de dados estruturados e não estruturados, análise de grandes conjuntos de dados e criticamente avaliar os resultados no contexto, através de uma combinação de módulos obrigatórios e opcionais. Ao escolher módulos apropriados, você pode seguir caminhos específicos, em gestão de negócios, cuidados de saúde ou sistemas de informação geográfica (GIS), que lhe permitirá adaptar o programa para atender sua formação e necessidades. O curso combina a experiência das Escolas de Computação, Geografia e Matemática com o de Leeds University Business School e do Centro de Yorkshire de Informática em Saúde. Esta colaboração permite-lhe beneficiar de uma gama de perspectivas de ciência de dados e aplicações, apoiando-lhe adaptar o seu aprendizado para suas ambições de carreira. Os módulos estão disponíveis a partir de cada uma dessas áreas e, além disso, existem três novos módulos disponíveis em matemática para os alunos que não são de um fundo de matemática / estatística, enquanto os módulos de computação será adequado para os alunos deste curso que não são de uma ciência da computação fundo. O curso irá, portanto, expor os alunos a diferentes perspectivas sobre a ciência de dados, incluindo as bases matemáticas e computacionais do entendimento assunto e prático de aplicação em um contexto específico. Em particular, nós antecipamos muitos projectos para a dissertação terá uma duração de, pelo menos, duas unidades com supervisão conjunta. Bem como enfatizando a natureza aplicação do curso, a dissertação terá fortemente elucidação de dados, análise e interpretação de problemas do mundo real. [-]

Msc Dinâmica Atmosfera-oceano

campus Período integral 12  September 2017 Reino Unido Leeds

Este curso é destinado aos estudantes oriundos da matemática que desejam aplicar as suas competências para a compreensão do comportamento complexo de atmosfera e oceanos da Terra. [+]

Este curso é destinado aos estudantes oriundos da matemática que desejam aplicar as suas competências para a compreensão do comportamento complexo de atmosfera e oceanos da Terra. Este é um assunto interdisciplinar emocionante, de importância crescente para uma sociedade voltada para a mudança climática. A formação é oferecida em ambos os matemática aplicada e ciência modernas atmosfera-oceano, combinando recursos de ensino da Escola de Matemática ea Escola de Terra e Meio Ambiente. Estes últimos são ministrados por membros do Instituto da Escola do Clima e Ciências Atmosféricas, parte do Centro Nacional de Ciência Atmosférica. Apenas um punhado de universidades do Reino Unido estão posicionados para oferecer formação interdisciplinar semelhante. Descrição do Curso O foco do curso é sobre a análise das equações da dinâmica dos fluidos e termodinâmica, via modelagem matemática e numérica. Tópicos são extraídos de quatro grandes áreas: matemática ◾Applied: métodos assintóticos, dinâmica de fluidos, teoria matemática das ondas e estabilidade dos fluxos de métodos ◾Numerical e computação: discretização de equações diferenciais ordinárias e parciais, algoritmos de álgebra linear, utilização directa do tempo numérica e os modelos climáticos dinâmica ◾Atmospheric: estrutura da atmosfera, dinâmica de sistemas meteorológicos e ondas atmosféricas dinâmica ◾Ocean: a circulação em grande escala oceano, ondas de superfície e marés Estrutura do Curso O curso é composto de duas partes: um conjunto de módulos ensinados, e um projeto de pesquisa. Dois terços do curso é composto por módulos ensinados envolvendo palestras e algumas oficinas de informática. Além de um núcleo obrigatório de fluidos dinâmica atmosfera-oceano, os alunos podem escolher opções para atender seus interesses de matemática aplicada (por exemplo onda e teoria de estabilidade), ciência oceano-atmosfera (por exemplo, processos de mudança do clima, da previsão de tempo), métodos numéricos e computação científica. O terço final do curso consiste em um projeto intensivo de verão, em que os alunos realizar uma investigação aprofundada de um tema escolhido relacionados ao curso. Exemplo módulos oferecidos pela Escola de Matemática: Métodos ◾Mathematical Métodos ◾Numerical ◾Geophysical Fluid Dynamics ◾Astrophysical Fluid Dynamics ◾Linear e ondas não-lineares ◾Nonlinear Dynamics módulos exemplo oferecido pela Escola de Terra e Meio Ambiente: ◾Atmosphere e Ocean Dynamics ◾Atmosphere- Oceano Mudanças Climáticas Processos ◾Dynamics de Tempo Sistemas ◾Practical previsão de tempo Fluid Dynamics ◾Computational Opções de carreira Os alunos serão preparados para a pesquisa de pós-graduação em matemática aplicada ou ciência atmosfera-oceano, ou de emprego no sector do ambiente. No entanto, dada a natureza interdisciplinar do programa, o aluno terá conhecimentos e habilidades em uma série de áreas diferentes, e deve ser atraente para uma gama mais vasta de empregadores. Requisitos de Entrada Um grau superior de segunda classe (2,1) ou o equivalente em Matemática, ou em uma disciplina de ciências físico com um componente substancial matemática. Os candidatos cuja língua materna não é o Inglês vai exigir um idioma Inglês qualificação adequada, tais como: ◾IELTS com uma pontuação mínima de 6,5 (com não menos de 6,0 em todos os componentes) ◾Internet Based TOEFL (iBT) de pelo menos 92 global sem menos de 21 em escuta, 21 em leitura, 23 em falar e 22 por escrito ◾Pearson Teste de Inglês (PTE) pontuação acadêmica de 64 com pelo menos 60 em todas as componentes. [-]

Msc Estatísticas Médicas

campus Período integral Meio Período 12 - 24  September 2017 Reino Unido Leeds +1 mais

A mestres ensinaram flexíveis curso de estatística que combinam formação aprofundada em integrar avançado modelagem estatística com especialização em aplicações médicas. [+]

A mestres ensinaram flexíveis curso de estatística que combinam formação aprofundada em integrar avançado modelagem estatística com especialização em aplicações médicas. O Mestrado em Estatística Médica é um programa flexível grau de mistura teórica e aplicada disciplinas estatísticos ideais para a formação em estatística médica. Ele combina módulos obrigatórios e opcionais que permitem aos alunos para treinar em uma variedade de técnicas estatísticas (e competências transferíveis) Adequado para ambas as carreiras em estatísticas médicas e as profissões relacionadas com a investigação, ou para prosseguir a investigação académica. Descrição do Curso O curso está disponível como um full-time MSc duração de 12 meses ou como uma opção de meio período estudado ao longo de 24 meses, tanto a partir de setembro. O programa oferece treinamento em um núcleo de técnicas estatísticas (e competências transferíveis) Adequado para ambas as carreiras em estatísticas médicas ou para prosseguir a investigação académica. O curso consiste em dois semestres de módulos ensinados, com o terceiro semestre dedicado a uma grande dissertação ou projeto de pesquisa. Dentro de cada semestre há um módulo obrigatório. No entanto, os alunos adaptar o curso para atender suas necessidades individuais através da seleção de mais três módulos a partir de uma variedade de opções. Opções dentro do curso pode variar de tópicos principais em metodologia estatística para áreas mais especializadas, como a epidemiologia e bioestatística. A estrutura do curso Este curso é ministrado por especialistas da Faculdade de Matemática, o Centro de Epidemiologia e Bioestatística, e os Ensaios Clínicos Unidade de Pesquisa em Leeds, cada um trazendo uma perspectiva diferente para o tema das estatísticas médicas. O programa combina módulos ensinados com um projeto de verão, supervisionado entre as unidades de ensino e utilizando as ligações existentes com os médicos individuais e de grupos de pesquisa médica na Universidade de Leeds, Leeds NHS confiança, e do Departamento de Centro de Informação de Saúde em Leeds. O curso abrange desenvolvimentos modernos em estatísticas e fornece a oportunidade de realizar análise de dados para uma ampla variedade de problemas estatísticos. Destina-se a construir uma valorização de perspectivas teóricas e práticas sobre as questões em estatísticas médicas, enquanto desenvolvendo a capacidade de selecionar e aplicar métodos estatísticos adequados para a análise de dados médicos, utilizando pacotes de software adequadamente escolhidos. Módulos obrigatórios; ◾Introduction de Ensaios Clínicos Epidemiologia ◾Core ◾Introduction para Modelagem ◾Statistical Informática módulos opcionais estudadas podem incluir; ◾Advanced Epidemiologia ◾Linear regressão e robustez ◾Generalised lineares Modelos e Análise de Sobrevida ◾Time Series e análise espectral Opções de carreira Há uma escassez de estatísticos bem qualificados no Reino Unido e em outros países. Numeracia, em geral, é um atributo profundamente procurados pelos empregadores. O surgimento de mineração e análise de dados significa que a demanda para os estatísticos está crescendo em uma ampla gama de profissões - atuarial, indústrias de apostas e jogos, organizações caritativas, comercial, financeiro, judicial e polícia de investigação ambiental, o governo, pesquisa de mercado, médica e farmacêutica organizações. O curso é projetado especificamente para atender essa demanda. Como um graduado de estatísticas médicas você terá o conhecimento especialista que irá ajudá-lo a progredir a sua carreira em áreas como a investigação médica ou epidemiológica. Existem vários objetivos para a investigação médica, os quais envolvem uma quantidade significativa de estatísticas, controlo e vigilância da saúde e da doença, estabelecendo causas da doença ou fatores associados com a morte ou doença, a detecção da doença, prevenção de morte ou doença e avaliar tratamentos para a doença . Estatísticos médicos que olham para seguir uma carreira na investigação médica são utilizados principalmente por empresas farmacêuticas, escolas médicas universitárias, unidades de investigação e do SNS. Um estatístico médica também poderia entrar em consultoria dando conselhos para pesquisador olhando para criar ensaios clínicos e precisando de seu projeto a ser avaliado antes do financiamento é concedido. Requisitos de entrada Um mínimo de uma segunda classe superior Licenciatura (2.1) licenciatura ou equivalente é exigido, que inclui matemática e estatística. Sem formação em medicina é necessária. Os candidatos cuja língua materna não é o Inglês vai exigir um diploma em línguas Inglês apropriado, como; ◾IELTS (acadêmico) 6.5 com pelo menos 6,0 em todas as componentes ◾TOEFL pontuação (teste baseado na Internet) de pelo menos 92 geral com nada menos que 21 em escuta, 21 em leitura, 23 em falar e 22 por escrito ◾Pearson Teste de Inglês (PTE) pontuação acadêmica de 64 com pelo menos 60 em todas as componentes. [-]

Msc Matemática

campus Período integral Meio Período 12  September 2017 Reino Unido Leeds +1 mais

O programa de mestrado Matemática fornece uma sólida formação em matemática tradicionais e lhe dará uma visão sobre a evolução moderna em matemática. [+]

O programa de mestrado Matemática oferece uma formação sólida em matemática tradicionais e lhe dará uma visão sobre a evolução moderna em matemática.

O curso é ideal para aqueles que desejam fazer seus estudos de matemática para além do nível Licenciatura, por interesse ou para o desenvolvimento de futuras oportunidades de emprego. Ele também oferece uma excelente preparação para a pesquisa para um Mestrado ou Doutorado. At Leeds temos uma gama de oportunidades de pesquisa disponíveis e, em alguns casos, você pode progredir para um doutorado sobre a base de um desempenho especificado no MSc.

Descrição do Curso

Este curso é projetado para construir em habilidades matemáticas existentes e permitir que os alunos de uma ampla gama de fundos para alargar e aprofundar a compreensão de seu ramo escolhido da matemática. O curso permite a especialização em áreas de matemática pura, matemática aplicada ou estatística e permite a flexibilidade necessária para cobrir uma gama de áreas, ou se concentrar em uma área específica.... [-]


Msc Matemática E Ciência Da Computação

campus Período integral 12  September 2017 Reino Unido Leeds

Este mestrado interdisciplinar fornece uma ampla experiência em alguns aspectos tradicionais e modernos de matemática e ciência da computação. Você será introduzido a técnicas sofisticadas na vanguarda das duas disciplinas. [+]

Este mestrado interdisciplinar fornece uma ampla experiência em alguns aspectos tradicionais e modernos de matemática e ciência da computação. Você será introduzido a técnicas sofisticadas na vanguarda das duas disciplinas. O programa combina ensino e pesquisa da Escola de Matemática ea Escola de Computação. Com base nos pontos fortes de investigação complementares das Escolas do programa segue duas vertentes principais: métodos ◾Numerical ◾Algorithms e teoria da complexidade e computação paralela Descrição do Curso Espera-se que a maioria dos estudantes vão especializar-se em uma das duas áreas durante o curso, embora isso não seja essencial. As duas vertentes são: Algoritmos e teoria da complexidade e conexões com a lógica e combinatória Isto diz respeito a eficiência de algoritmos para resolver problemas computacionais, e identifica as hierarquias de dificuldade computacional. Este assunto tem aplicações em muitas áreas, tais como a computação distribuída, ferramentas algorítmicos para gerenciar a infra-estrutura de transportes, informática em saúde, inteligência artificial, e biologia computacional. Métodos numéricos e computação paralela Muitos problemas, em matemática, física, astrofísica e biologia não pode ser resolvido usando técnicas analíticas e exigir a aplicação de algoritmos numéricos para o progresso. O desenvolvimento e otimização destes algoritmos acoplados ao recente aumento de poder de computação através da disponibilidade de máquinas maciçamente paralelos levou a grandes avanços em muitos campos da matemática computacional. Este assunto tem aplicações em muitas áreas, tais como a combustão, de lubrificação, dispersão atmosférica, rio e fluxos de porto, e muitos mais. Estrutura do Curso Você é obrigado a estudar 180 créditos no total compo de módulos ensinados e um projeto de pesquisa. Você terá que escolher 120 créditos no valor de módulos opcionais que em geral são tomadas a partir do outro lado as duas vertentes, Algoritmos e Teoria da Complexidade e Métodos Numéricos e também qualquer um dos seguintes módulos obrigatórios: ◾Dissertation em Matemática ◾MSc Projeto Estes são cada 60 módulos de crédito, tomada durante o verão (semestre três). Você será atribuído um supervisor de pesquisa. Alguns tópicos possíveis dissertação será informado, mas você também pode sugerir o seu próprio tópico (sujeito à aprovação). Opções de carreira Cada uma destas áreas oferece muitas opções de carreira, eo MSc irá fornecer habilidades técnicas e transferíveis, por exemplo, a realização de um projecto de investigação alargado e independente. Ele também irá oferecer uma excelente preparação para pesquisa de doutorado nestas ou assuntos relacionados. Após a conclusão dos alunos de graduação pode progredir para uma ampla gama de oportunidades, incluindo: ◾PhD em Matemática ou em Ciências da Computação. ◾Careers em computação e indústrias que requerem ferramentas algorítmicos (infra-estruturas de transportes, informática em saúde, biologia computacional, inteligência artificial, as empresas que desenvolvem a internet (por exemplo, motores de busca). ◾Many outras carreiras (por exemplo em Finanças), onde um fundo de matemática é valorizado. Em colaboração com parceiros industriais e acadêmicos, nossa pesquisa resultou em técnicas computacionais e software, que tem sido amplamente aplicadas. Nossos links de empresas são extensas e incluem empresas como Google, Yahoo, Akamai, Microsoft, e Tracsis, bem como o NHS. Requisitos de entrada A primeira ou segunda classe superior grau (2,1) Licenciatura em matemática ou ciência da computação (com um componente substancial matemática), ou equivalente. Também vamos estudar os estudantes titulares de outras licenciaturas com um componente substancial matemática. Idioma Inglês Requisitos A passagem a nível GCSE em Idioma Inglês (grau C ou acima). Os candidatos cuja língua materna não é o Inglês vai exigir um idioma Inglês qualificação adequada, tais como: ◾IELTS com uma pontuação mínima de 6,5 (com não menos de 6,0 em todos os componentes) ◾Internet Based TOEFL (iBT) de pelo menos 92 global sem menos de 21 em escuta, 21 em leitura, 23 em falar e 22 por escrito ◾Pearson Teste de Inglês (PTE) pontuação acadêmica de 64 com pelo menos 60 em todas as componentes. [-]